Son los primeros que surgen en las distintas civilizaciones, ya que las tareas de contar y de ordenar son las más elementales que se pueden realizar en el tratamiento de las cantidades.x
Los números naturales son los números que usamos para contar; uno, dos, tres, cuatro, etc. Les damos un nombre, “Números naturales” para distinguirlos de otros números, como “un medio”, “cuatro tercios”, “tres punto siete”, “menos cinco”; es decir, de los números fraccionarios (1/2), los números con punto decimal (3.7) y los números negativos (-5).
Los Números Naturales son muy útiles, pues con ellos se pueden organizar los objetos, las personas, los animales y las cosas. También permiten contar los objetos que hay en un sitio o en un tiempo determinado. El conjunto de losNxúmeros Naturales se denota con la letra mayúscula “N”.
Antes de que surgieran los números para la representación de cantidades, el ser humano uso otros método para contar, utilizando para ello objetos como piedras, palitos de madera, nudos de cuerdas o simplemente los dedos. Mas adelante comenzaron a aparecer los símbolos gráficos como señales para contar, por ejemplo marcas en una vara o simplemente trazos específicos sobre la arena. Pero fue en Mesopotamia alrededor del año 4.000 a. C donde aparecen los primeros vestigios de los números que consistieron en grabados de señales en formas de cuñas sobre pequeños tableros de arcilla empleando para ello un palito aguzado. De aquí el nombre de escritura cuneiforme. Este sistema de numeración fue adoptado mas tarde, aunque con símbolos gráficos diferentes, en la Grecia Antigua y en la Antigua Roma. En la Grecia antigua se empleaban simplemente las letras de su alfabeto, mientras que en la antigua Roma además de las letras, se utilizaron algunos símbolos.
Quien coloco al conjunto de los números naturales sobre lo que comenzaba a ser una base solida, fue Richard Dedekind en el siglo XIX . Este los derivo de una serie de postulados ( lo que implicaba que la existencia del conjunto de números naturales se daba por cierta ), que después preciso Peano dentro de una lógica de segundo orden, resultando así los famosos cinco postulados que llevan su nombre. Frege fue superior a ambos, demostrando la existencia del sistema de números naturales partiendo de principios mas fuertes. Lamentablemente la teoría de Frege perdió, por así decirlo, su credibilidad y hubo que buscar un nuevo método. Fue Zermelo quien demostró la existencia del conjunto de números naturales, dentro de su teoría de conjuntos y principalmente mediante el uso del axioma de infinitud que, con una modificación de este hecha por Adolf Fraenkel, permite construir el conjunto de números naturales como ordinales.
¿QUIEN INVENTO LOS NÚMEROS NATURALES?
Los números naturales fueron inventados por un matemático llamado Kroenecker el cual dijo una vez: "Dios creo los números naturales, lo demás es obra del hombre".Los números naturales fueron concebidos por muchas civilizaciones en todo el mundo. Los mayas, los griegos, los chinos, etc. Inclusive hay evidencia fósil que sugiere que los primeros hombres entendían los números y los usaban para contar ganado, los días que faltaban para la luna llena y la menstruación.
¿PARA QUE SIRVEN LOS NÚMEROS NATURALES?
Son los números naturales sirven para contar:1,2,3... son infinitos y forman un conjunto que se denomina N. Están ordenados, lo que permiten representarlos sobre una recta cuyo origen es el 0, que también puede considerarse incluido en el conjunto.
O  La sustracción, sin embargo, no es una operación interna en N, pues la diferencia de dos números naturales puede no ser un número natural (no lo es cuando el sustraendo es mayor que el minuendo). Por eso se crea el conjunto Z de los números enteros, en el que se puede restar un número de otro, cualesquiera que sean éstos. La división tampoco es una operación interna en N, pues el cociente de dos números naturales puede no ser un número natural (no lo es cuando el dividendo no es múltiplo del divisor). Por eso se crea el conjunto Q de los números racionales, en el que se puede dividir cualquier número por otro (salvo por el cero). La división entera es un tipo de división peculiar de los números naturales en la que además de un cociente se obtiene un resto.
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